Rozwiązanie zadania 365 (s. 72) z książki: A. Kiełbasa "Matura z matematyki 2023 2024. Poziom podstawowy i rozszerzony. Część I"Fanpage na FB - obserwuj:http1. Liczba jest równa: A) 2. Liczba B) B) B) 4. Suma D) C) D) C) D) C) D) C) D) jest równa: A) B) jest równa: A) 6. Liczba C) jest równa: A) 5. Liczba D) jest równa: A) 3. Liczba C) B) jest równa: A) B) 7. Jeżeli dla pewnych liczb dodatnich x, y, z zachodzi równość A) 8. Jeżeli 9. Jeżeli 10. Jeżeli 11. Jeżeli i C) D) B) C) D) B) C) D) jest równa: C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) jest równa: jest równa: A) jest równa: A) jest równa: A) A) B) ma sens liczbowy dla każdej liczby c należącej do zbioru: A) 18. Liczba D) B) A) 17. Liczba C) , to liczba A) 16. Liczba B) , to: A) 15. Liczba D) , to: A) 14. Liczba C) , to: A) 13. Wyrażenie B) , to, A) 12. Jeżeli , to: jest równa: 19. Liczba jest równa: A) 20. Liczba 21. Liczba D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) C) D) jest równa: A) jest równa: A) 23. Jeżeli to: A) 24. Liczba jest równa: A) 25. Liczba jest równa: A) 26. Liczba jest równa: A) 27. Kwadrat liczby jest równy: A) 28. Liczby C) jest równa: A) 22. Liczba B) B) i są miejscami zerowymi funkcji: A) B) C) D) 29. Liczba jest równa: A) 30. Liczba B) A) 36. Liczba A) D) C) D) C) D) B) C) D) B) C) D) C) D) jest równa: B) jest równa: B) nie jest: A) 35. Liczba C) B) A) 34. Liczba D) jest równa: A) 33. Liczba C) B) A) 32. Liczba D) jest równa: A) 31. Liczba C) jest równa: jest równa: B) 37. Jeżeli to liczba jest równa: A) B) 38. Liczba D) i B) C) D) B) C) D) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) C) D) , to: B) jest równa: A) 45. Liczba jest A) jest równa: A) 47. Liczba jest równa: A) jest równa: A) 49. Liczba jest równa: A) B) 50. Punkt należy do prostej o równaniu: A) B) 51. Liczba jest równa: A) B) 52. Jeżeli i A) 55. Liczba A) C) D) C) D) jest równa: C) D) B) C) D) B) C) D) C) D) jest równa: A) A) , to liczba B) 53. Liczba 54. Jeżeli D) jest równa: 44. Liczba 48. Liczba C) jest równa: A) 46. Liczba B) C) A) 43. Jeżeli D) B) A) 42. Liczba C) jest równa: A) 41. Liczba B) jest równa: A) 40. Liczba D) jest równa: A) 39. Liczba C) , to: jest równa: B) 56. Liczba jest równa: A) B) 57. Liczba C) D) C) D) jest równa: A) B) 58. Która z liczba nie jest liczbą całkowita? A) B) 59. Liczba B) C) D) B) C) D) B) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) jest: A) 61. Liczba jest równa: A) 62. Jeżeli liczba jest równa A) , to: B) 63. Jeżeli jest taką liczbą, że A) , to: B) 64. Wiadomo, że . Zatem liczba c jest: A) B) 65. Liczba jest równa: A) B) 66. Rozwiązaniem równania A) 67. nie jest liczba: B) liczby jest równa A) 68. Liczbą o C) D) C) D) C) D) C) D) . Zatem: B) większą od liczby A) 69. Liczba jest: B) jest mniejsza od liczby A) B) 70. Jeżeli dodatnie liczby i są odwrotne, to liczba A) 71. Jeżeli liczby B) i D) i jest równy: C) D) C) D) jest równa: A) B) 73. Jeżeli dla pewnych liczb A) C) B) 72. Liczba 74. Liczba jest równa: są przeciwne, to iloczyn liczb A) A) D) nie jest: A) 60. Liczba C) zachodzi równość B) , to: C) D) C) D) jest równa: B) 75. Liczba jest równa: A) 76. Jeżeli B) , to liczba B) B) 78. Funkcja dla argumentu A) 81. Liczba C) B) C) D) B) C) D) C) D) B) C) D) B) C) D) B) C) D) B) 82. Liczba jest równa: A) 83. Liczba jest równa: A) jest równa: A) i , to liczba A) jest równa: B) 86. Punkt B) 87. Rozwiązaniem równania A) A) 91. Liczba A) 92. Liczba A) 93. Liczba A) D) C) D) nie jest liczba B) 88. Rozwiązaniem równania 90. Liczba C) należy do prostej o równaniu: A) A) D) jest równa: A) 89. Liczba D) jest równa: A) A) C) wartość przyjmuje dla argumentu równego: A) 85. Jeżeli D) przyjmuje wartość: B) 79. Funkcja 84. Liczba C) jest równa: A) 80. Liczba D) jest równa: A) 77. Liczba C) C) D) nie jest liczba B) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) jest równa liczbie B) jest równa liczbie B) jest równa liczbie B) jest równa B) jest równa B) 94. Liczba jest równa A) 95. Liczba oraz C) D) jest równa B) C) D) B) C) D) B) C) D) C) D) ) C) D) ) C) D) ) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) jest równa jest równa należy do przedziału B) należy do przedziału B) należy do przedziału A) 105. Liczba A) 106. Liczba A) 107. Liczba A) 108. Wiadomo, że A) 109. Wiadomo, że A) 110. Wiadomo, że A) B) Wynika stąd, że B) . Wynika stąd, że B) . Wynika stąd, że B) . Wtedy równa się B) . Wtedy równa się B) . Wtedy równa się B) 111. Wartość wyrażenia A) D) jest równa , to liczba A) 104. Liczba jest równa , to liczba i D) C) B) A) 103. Liczba C) B) A) 102. Liczba jest równa , to liczba A) 101. Liczba D) oraz A) 100. Liczba C) B) A) 99. Jeżeli B) , to liczba A) 98. Jeśli D) oraz A) 97. Jeśli C) jest równa A) 96. Jeśli B) jest równa B) 112. Wartość wyrażenia jest równa A) B) 113. Wartość wyrażenia B) jest większa od liczby A) 115. Liczba C) D) C) D) C) D) C) D) o B) jest większa od liczby A) 116. Liczba D) jest równa A) 114. Liczba C) o B) jest równa A) B) 117. Liczba jest równa A) B) C) 118. Liczba jest równa A) B) C) 119. Liczba A) 122. Liczba A) B) C) D) B) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) jest równa A) 121. Liczba jest równa B) jest równa B) 123. Jeżeli A) to B) 124. Liczba A) . Wynika z tego, że B) 125. Liczba A) . Wynika z tego, że B) 126. Liczba A) D) jest równa A) 120. Liczba D) . Wynika z tego, że B) 127. Która liczba nie jest liczbą całkowitą? A) B) 128. Która z liczb nie jest liczbą całkowitą? A) 129. Jeśli A) B) , to liczba jest równa B) 130. Jeśli , to liczba A) 131. Jeśli jest równa B) , to liczba A) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) C) D) jest równa B) 132. Wskaż prawdziwą równość A) B) 133. Wskaż prawdziwą równość A) B) 134. Wskaż prawdziwą równość A) B) 135. Wartość wyrażenia A) wynosi B) 136. Wartość wyrażenia A) wynosi B) 137. Wartość wyrażenia A) wynosi B) 138. Liczby dodatnie spełniają warunki . Wtedy liczba jest równa A) B) 139. Liczby dodatnie C) spełniają warunki D) . Wtedy liczba jest równa A) B) 140. Liczby dodatnie C) spełniają warunki D) . Wtedy liczba jest równa A) 141. B) C) D) Takiego równania nie spełnia żadna liczba. Równania, które mają taki sam zbiór rozwiązań nazywamy równoważnymi. Czyli rozwiązanie jednego i drugiego równania jest takie samo. I tu trzeba uważać, bo jeśli dwa równania nie mają rozwiązań, to też będą równoważne, tak samo jak dwa równania mające wiele rozwiązań. proszę o rozwiązanie Anna: rozwiąż równanie f(x) = { IxI − 3 ; IxI >2 określ liczbę rozwiązań równania 1 1 1 1 f(x) = logm4 tu ma być log przy podstawie z m4 4 4 4 4 narysuj wykres h(m) określająca tę liczbę rozwiązań 12 lip 15:06 Jerzy: A o jakie równanie chodzi ? 12 lip 15:11 Anna: w takiej formie było podane ja myślę że tu są zawarte dwa zadania jedno to f(x) a drugie to z logarytmem 12 lip 17:20 Jerzy: Na pewno dwa,tylko w obu przypadkach nie wiadomo , o co chodzi. 12 lip 17:25 Anna: bardzo mi przykro ale tak było napisane jeżeli dowiem się jak naprawdę jest poprawnie zapisane to ponownie poproszę o radę dziękuję 12 lip 18:40 inf: Jeśli chodzi o zad. 2 (z logarytmami) podejrzewam, że funkcja ma postać 1 f(x)=log14m4. Zatem korzystając z własności logarytmu − potęgę przenosisz 4 1 przed logarytm − wtedy 4 skraca Ci się z i zostaje log14m − a to jesteś w 4 stanie bez problemu rozwiązać korzystając z dziedziny logarytmu 12 lip 20:05 inf: Zad. 1 to przede wszystkim nie równania, a układ równań Zamieniasz wartość bezwzględną na przedziały i w wyznaczonych przedziałach analizujesz liczbę rozwiązań każdego z równań układu, pamietając, że między warunkiem a rozwiaząniem układu jest spójnik "i". 12 lip 20:07 inf: Możesz też narysować analizowany wykres funkcji (przedziałami) oraz zaznaczyć warunki co do "x" i określić liczbę punktów wspólnych 12 lip 20:08 Jerzy: Klub jasnowidzów ? 12 lip 20:21 iteRacj@: Po przeczytaniu tego zadania miałam przekonanie, zadanie jest niezrozumiałe i tak jak Jerzy wrażenie, że coś jest źle przepisane. Teraz widzę, że to jest zadanie jedno zadanie i jest w nim równanie, bo jest podobne do 484 ze zbioru Za godzinę wpiszę rozwiązanie, chyba że ktoś rozwiąże wcześniej. 12 lip 20:21 Pytający: Inf, poprawka: 1 log1/4(m4)=log1/4|m|, m≠ 1 Natomiast f(x)=log1/4(m4) jest funkcją stałą (przecież x jest zmienną, a wartość 4 zależy od m). Jak zauważył Jerzy, treść są "nieco" zagadkowe. 12 lip 20:42 Jerzy: Moim zdaniem w obydwu przypadkach jest pytanie o własność funkcji 12 lip 20:45 iteRacj@: mój wkład do klubu interpretatorów (jasnowidzów?) Dana jest funkcja określona wzorem f(x)={IxI−3; dla IxI>2 {−(1/2)3; dla IxI ≤ 2 zapiszemy tę funkcję tak, żeby narysować łatwo jej wykres f(x)={IxI−3; dla x2 1 a/ określ liczbę rozwiązań równania f(x)=*log1/4(m4), zał. m≠0 4 po lewej stronie równania jest wyjściowa funkcja opisana wzorem powyżej, po prawej funkcja 1 stała y=0*x+b, gdzie wartość b=*log1/4m4 zależy w opisany sposób od parametru m 4 stąd mamy 1 brak rozwiązań dla (*log1/4(m4) )∊(−∞,−1> 4 1 1 1 dwa rozwiązania dla (*log1/4(m4) )∊(−1;−)U(−;∞) 4 8 8 1 1 nieskończenie wiele dla (*log1/4(m4))∊{−} 4 8 na podstawie tego trzeba określić ilość rozwiązań w zależności od m b/ narysuj wykres h(m) określająca tę liczbę rozwiązań to druga część polecenia 12 lip 21:25 Anna: przepraszam jeszcze raz 1 1 wkradł się błąd w funkcji f(x) ma być −(x)3 a nie −()3 2 2 13 lip 13:23 ite: w takim razie zacznij od narysowania wykresu funkcji f(x)={IxI−3; dla IxI>2 13 lip 15:09
Jak to zrobić? Heinz: Liczba −1 jest rozwiązaniem równania x 3 +(m +1)x 2 + (m−3)x −3=0. Wyznacz wartość parametru m wiedząc że dane równanie jest średnia arytmetyczną pozostałych rozwiązań.
2a + 1 = 8 2a = 8 - 12a = 7a = 7/2a = 3 1/25a = 3 i 3/4 5a = 15/4a = 15/4 * 1/5a = 1/4a : 6 = 1 i 2/3 a = 5/3 * 6a = 101 i 1/4 + a = 1 i 3/8 a = 1 3/8 - 1 2/8a = 1/8a - 2 i 1/4 = 1 i 1/2 a = 1 2/4 + 2 1/4a = 3 3/412 : a = 3/4 3/4a = 12a = 12 * 4/3a = 16
Kliknij tutaj, 👆 aby dostać odpowiedź na pytanie ️ liczba 3 jest rozwiązaniem równania: a. 2x-7=-1 b .1/3 x-12=0 c. 4x+1=17 d. 1/5 x+2=2/5 proszę o równanie Partybox087 Partybox087 Dovv90 Użytkownik Posty: 243 Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 153 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Witam, mam takie zadanie: wiadomo, że liczba x jest liczbą niewymierną. Niewymierna jest też na pewno liczba: \(\displaystyle{ x^2}\) \(\displaystyle{ 2x}\) \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{x}}\) \(\displaystyle{ x+ \sqrt{2}}\) No i tak- myślalem zeby wziac jakas liczbe niewymierną, więc wziąłem \(\displaystyle{ \sqrt{27}}\) No i podstawiałem pod te liczby i w trzech przypadach wyszło mi: \(\displaystyle{ \sqrt{27} ^2=27}\) WYMIERNA \(\displaystyle{ 2 \sqrt{27}}\) NIEWYMIERNA? \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{27} } = \frac{ \sqrt{2} }{3 \sqrt{3} }}\) NIEWYMIERNA? \(\displaystyle{ \sqrt{27} + \sqrt{2} =3 \sqrt{3} + \sqrt{2}}\) NIEWYMIERNA? Nie wiem, to jakoś inaczej trzeba zrobić? Nie mam do tego takiej odpowiedzi, że aż trzy będą niewymierne. Z góry dziękuję Pozdrawiam norwimaj Użytkownik Posty: 5101 Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E Podziękował: 4 razy Pomógł: 1001 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: norwimaj » 4 lut 2013, o 19:11 To, co zrobiłeś, pozwala na stwierdzenie, że odpowiedź a) jest niepoprawna. Podstawiając inne liczby powinieneś wywnioskować, że odpowiedzi c) i d) też są niepoprawne. Odpowiedź b) jest poprawna, co można udowodnić nie wprost. Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Althorion » 4 lut 2013, o 19:22 Jeśli interesują Cię kontrprzykłady dla pozostałych, to dla \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) wymierne jest c), a dla \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\) d). Dovv90 Użytkownik Posty: 243 Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 153 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Dovv90 » 4 lut 2013, o 23:34 Hmm, dzięki za obie odpowiedzi, ale chyba się pogubiłem. To znaczy tutaj mam waszą pomoc, ale dlaczego jak podstawiłem \(\displaystyle{ \sqrt{27}}\) to nie zgadza się z odpowiedziami, a jak wy sobie obliczyliście dla innych niewymiernych liczb to się zgadza. O co tu chodzi? Podzielcie się tajemną wiedzą. Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Althorion » 4 lut 2013, o 23:48 W zadaniu pytali Cię o to, czy dana liczba nie może być w ogóle wymierną (użyto sformułowania „niewymierna jest też na pewno”). Ty pokazałeś, że czasami bywa, a to w ogóle bez znaczenia. Ja pokazałem, że w c) i d) są takie liczby, dla których nie jest (czyli już nie jest zawsze niewymierna), norwimaj podpowiedział Ci, w jaki sposób wykazać, że b) działa w każdej sytuacji. Dovv90 Użytkownik Posty: 243 Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 153 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Dovv90 » 6 lut 2013, o 17:27 Okej, ale uprośćmy to bo do wigilii tego nie zrozumiem. Po prostu- jaka jest metoda na to żeby sprawdzić w tym wypadku czy dana liczba jest niewymierna? Ja nie rozumiem na czym polega wasza metoda, mi cały czas wychodzi, że trzy z nich są niewymierne (jak podstawiam pod x np. \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) albo \(\displaystyle{ \sqrt{27}}\)) Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Althorion » 6 lut 2013, o 18:21 Nie, Tobie wychodzi, że czasem (dla niektórych liczb) są niewymierne. To jest prawdą, ale też nie o to pytają. W zadaniu nie chodzi o czasem, chodzi o zawsze, nie wystarczy więc sprawdzić niektórych liczb, trzeba sprawdzić wszystkie lub odgadnąć występującą zależność. Dovv90 Użytkownik Posty: 243 Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 153 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Dovv90 » 7 lut 2013, o 13:40 Dzięki Althorion. Rozumiem różnicę między tym kiedy czasem są wymierne a kiedy zawsze. Zgodnie z tym muszę odgadnąć występującą zależność lub sprawdzić wszystkie. I to własnie jest moim pytaniem- jak odgadnąć te występującą zależność (bo zeby podstawic wszystkie to troche zajmie ). Jaki zastosować tu tok rozumowania, tak najprościej mówiąc, jeśli bym spotkał się z takim zadaniem? norwimaj Użytkownik Posty: 5101 Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E Podziękował: 4 razy Pomógł: 1001 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: norwimaj » 7 lut 2013, o 14:15 d) Możesz wylosować sobie jakąś liczbę wymierną \(\displaystyle{ q}\) i rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x+\sqrt{2}=q}\). Na przykład dla \(\displaystyle{ q=1}\) mamy \(\displaystyle{ x+\sqrt2=1}\), czyli \(\displaystyle{ x=1-\sqrt2}\). I akurat się udało, bo \(\displaystyle{ 1-\sqrt2}\) jest liczbą niewymierną, zatem mamy kontrprzykład. b) Rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 2x=q}\) jest \(\displaystyle{ x=\frac q2}\). Tutaj nawet jeśli będziesz próbował wstawiać różne liczby wymierne, to szybko zauważysz, że znalezienie kontrprzykładu jest niemożliwe.Równania wielomianowe drugiego stopnia (czyli tzw. równania kwadratowe) rozwiązujemy metodami opisanymi na tej stronie. Metoda rozwiązywania równań wielomianowych przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania, tak aby po prawej stronie zostało zero,
a)18x - 46 = 44 - 12x18x + 12x = 44 + 4630x = 90x = 3spełniab)9(x + 7) - 6 = 4(x + 8) + 29x + 63 - 6 = 4x + 32 + 29x - 4x = 32 + 2 - 63 + 65x = -23x = -4,6nie spełniac)(x - 3)/2 + 4 = 8 - (x - 5)/3 |*63x - 9 + 24 = 48 - 2x - 103x + 2x = 48 - 10 + 9 - 245x = 23x = 4,6nie spełniad)8[x - 6(x + 2)] = -1008(x - 6x - 12) = -1008x - 48 - 96 = -1008x = -100 + 48 + 968x = 44x = 5,5nie spełniae)x + 2 = (6x - 1)/4 + 5 |*44x + 8 = 6x - 1 + 204x - 6x = -1 + 20 - 84x = 11x = 2 3/4nie spełnia
Zadanie 7. [2022 wrzesień, zad.7, 1 pkt] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie. (x2 + x)(x + 3)(x − 1) x2 − 1 = 0. ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie. A. jedno rozwiązanie: x = − 3. B. dwa rozwiązania: x = − 3, x = 0. C. trzy rozwiązania: x = − 3, x = − 1, x = 0. równania i nierówności hihotka: Liczba a jest rozwiązaniem równania (2−x)2−√5=(x−1)(x−5), zaś liczba b jest rozwiązaniem równania x√5=x+2. sprawdź, czy liczby a i b są równe 15 lis 12:13 hihotka: pomocy 15 lis 12:23 Kasia: (2−x)2 − p5 15 lis 12:29 hihotka: √5+1 w książce jest rozwiązanie a=b= 2 15 lis 12:33 Godzio: spróbuj tak: (2−x)2−√5−(x−1)(x−5)=0 x√5−x−2=0 (2−x)2−√5−(x−1)(x−5)=x√5−x−2 15 lis 12:35 Godzio: albo oblicz to i to 15 lis 12:36 Godzio: 4−4x+x2−√5=x2−5x−x+5 /−x2 / +√5 /+6x 2x=1+√5 15 lis 12:38 Godzio: x√5−x=2 x(√5−1)=2 2 x= usuwamy niewymiernosc √5−1 2√5+2 2√5+2 √5+1 x=== 5−1 4 4 15 lis 12:40 Kasia: (2−x)2 − √5 = (x−1)(x−5) = = 4+x2 − √5 = x2 − 5x −x+5= =4+x2 − √5 = x2 − 6x +5=|−x2 =4 − √5 = −6x+5=|−5 =−1 − √5 = −6x = =−1 − 2,24 = −6x= =−3,24 = −6x|:−6 = 0,54 = x x√5 = x+2= =0,54*2,24 = 0,54 +2 =1,21= 2,54 a nie równa się b 15 lis 12:40 15 lis 12:40 Nikka: pozostaje rozwiązać oba równania: 1. 4 − 4x + x2 − √5 = x2 − 6x + 5 4 − 4x − √5= −6x + 5 2x = 1+√5 2. x√5 − x = 2 x(√5−1) = 2 2 √5+1 x=} * √5−1 √5+1 a=b 15 lis 12:44 hihotka: dziękuje wam 15 lis 13:03 AnnH. 266 238 483 202 115 264 4 411 22